જો ^nC_4, ^nC_5, અને ^nC_6 એ A.P. (સમાંતર શ્ર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $^nC_4, ^nC_5,$ અને $^nC_6$ એ $A.P.$ માં છે.તેથી,$2(^nC_5) = ^nC_4 + ^nC_6$.સૂત્ર $^nC_r = \frac{n!}{r!(n-r)!}$ નો ઉપયોગ કરતા:$2 \cdot

Vedclass · Accepted Answer

$14$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $^nC_4, ^nC_5,$ અને $^nC_6$ એ $A.P.$ માં છે.તેથી,$2(^nC_5) = ^nC_4 + ^nC_6$.સૂત્ર $^nC_r = \frac{n!}{r!(n-r)!}$ નો ઉપયોગ કરતા:$2 \cdot \frac{n!}{5!(n-5)!} = \frac{n!}{4!(n-4)!} + \frac{n!}{6!(n-6)!}$બંને બાજુ $n!$ વડે ભાગતા અને $6!(n-4)!$ વડે ગુણતા:$2 \cdot \frac{6 \cdot (n-4)}{5} = 6 \cdot 5 + (n-4)(n-5)$$12(n-4) = 30 + n^2 - 9n + 20$$12n - 48 = n^2 - 9n + 50$$n^2 - 21n + 98 = 0$$(n-7)(n-14) = 0$આમ,$n = 7$ અથવા $n = 14$. વિકલ્પોમાં $14$ આપેલ હોવાથી,સાચો જવાબ $14$ છે.

જો $^nC_4, ^nC_5,$ અને $^nC_6$ એ $A.P.$ (સમાંતર શ્રેણી) માં હોય,તો $n$ ની કિંમત શું હોઈ શકે?

Similar Questions

જો સમગુણોત્તર શ્રેણી $5, - \frac{5}{2}, \frac{5}{4}, - \frac{5}{8}, \dots$ નું $n$-મું પદ $\frac{5}{1024}$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો:

$\sum\limits_{n = 1}^\infty {\sum\limits_{k = 1}^{n - 1} {\frac{k}{{{2^{n + k}}}}} } $ ની કિંમત શોધો.

જો કોઈ $A.P.$ નું $12$ મું પદ $-13$ હોય અને પ્રથમ ચાર પદોનો સરવાળો $24$ હોય,તો પ્રથમ $10$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

એક $A.P.$ માં કેટલા પદો છે જેનું પ્રથમ અને પાંચમું પદ અનુક્રમે $-14$ અને $2$ છે અને પદોનો સરવાળો $40$ છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module